Question

质检部门从A、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10个，检测它们的直径（单位：mm），并将有关数据绘制成下图，若所测两组数据的方差分别是

S

2 A

、

S

2 B

，则

S

2 A

 

S

2 B

．（填“＞、＜或=”）

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式先算出平均数，然后再利用方差公式计算即可．

解答：解：由题意得：

.

x

_A=（40.2+40.1+40×3+39.9×3+39.8×2）÷10=39.96，
S²_A=[（40.2-39.96）²+（40.1-39.96）²+（40-39.96）²×3+（39.9-39.96）²×3+（39.8-39.96）²×2]÷10=0.0144，

.

x

_B=（40.2×4+40.1+39.9+39.8×4）÷10=40，
S²_B=[（40.2-40）²×4+（40.1-40）²+（39.9-40）²+（39.8-40）²×4]÷10=0.034，
∵S²_A＜S²_B，
故答案为：＜．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．