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19.E是?ABCD的对角线BD的内分点,且E内分BD的比为2:3,直线CE与AB交于F,则AF:FB的值为1:2.

分析 此题要分两种情况:当BE:DE=2:3时;当BE:DE=3:2时,分别利用平行四边形的性质可得AB∥CD,AB=CD,再判定△FEB∽△CED,根据相似三角形的性质可得$\frac{FB}{CD}$=$\frac{EB}{ED}$,进而可得答案.

解答 解:如图1,当BE:DE=2:3时
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴△FEB∽△CED,
∴$\frac{FB}{CD}$=$\frac{EB}{ED}$=$\frac{2}{3}$,
∴$\frac{FB}{AB}$=$\frac{2}{3}$,
∴AF:FB=1:2;
如图2,当BE:DE=3:2时,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴△FEB∽△CED,
∴$\frac{FB}{CD}$=$\frac{EB}{ED}$=$\frac{3}{2}$,
∴$\frac{FB}{AB}$=$\frac{3}{2}$,
∴AF:FB=1:2;
故答案为:1:2.

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质,关键是掌握平行四边形对边平行,相似三角形对应边成比例.

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