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    已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是

    线段BM、CM的中点

    （1）求证：△ABM≌△DCM   （4分）

    （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；  （7分）

    （3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明） （1分）


    解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，

    ∴△ABM≌△DCM

    （2）四边形MENF是菱形；

    理由：∵  CF＝FM，CN＝NB，

    ∴ FN∥MB，同理可得：EN∥MC，

    ∴  四边形MENF为平行四边形，

    ∵  △ABM≌△DCM

    ∴ MB＝MC，又∵  

    ∴ ME＝MF，

    ∴ 平行四边形MENF是菱形.

    （3）2：1


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