Question

3．已知关于x的一元二次方程2x²+3ax+a+1=0．
（1）若x=0是方程的一个根，求a的值；
（2）若x₁和x₂是方程的两根，且x₁+x₂=3，求4x₁x₂的值．

Answer 1

分析 （1）将x=0代入方程2x²+3ax+a+1=0，得到关于a的方程，解方程即可；
（2）由根与系数的关系得出x₁+x₂=-$\frac{3a}{2}$=3，求出a=-2，那么x₁x₂=$\frac{a+1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，进而求解即可．

解答 解：（1）∵x=0是方程2x²+3ax+a+1=0的一个根，
∴a+1=0，
∴a=-1；

（2）∵x₁和x₂是方程2x²+3ax+a+1=0的两根，
∴x₁+x₂=-$\frac{3a}{2}$=3，x₁x₂=$\frac{a+1}{2}$，
∵x₁+x₂=3，
∴-$\frac{3a}{2}$=3，
∴a=-2，
当a=-2时，方程为2x²-6x-1=0，
△=36+8=44＞0，
∴x₁x₂=$\frac{a+1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴4x₁x₂=4×（-$\frac{1}{2}$）=-2．

点评 本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解的定义及根的判别式．