Question

已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果AB=3，AD=4，那么

1. A.
   PE+PF=
2. B.
   ＜PE+PF＜
3. C.
   PE+PF=5
4. D.
   3＜PE+PF＜4

Answer 1

A
分析：用两种方法表示出△AOD的面积，即可得到所求线段与其他易求得的线段的关系．
解答：解：作DH⊥AC，连接OP．
则△OAD的面积就是OA×DH×0.5．
把这个三角形分成两个小三角形面积就是OA×PE×0.5+OD×PF×0.5．
两式相等，列出等式可得：DH=PE+PF．
∵Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC=5，
∴DH==．
故选A．
点评：本题的关键是利用直角三角形面积的两种算法，即一种是两直角边的积的一半；一种是底边乘高的一半．