Question

【题目】某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动个百分点[即销售价格]，经过市场调研发现，这种商品的日销售量（件）与销售价格浮动的百分点之间的函数关系如下：

浮动	0	1	2	3	…
销售量（件）	24	22	20	18	…

若该公司按浮动个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．

（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元？

（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？[说明：日销售利润（销售价格成本）日销售量]；

（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于时，扣除捐赠后的日销售利润随的增大而减小，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）120元 （2）135元或153元 （3）

【解析】

（1）设该公司生产每件商品的成本为元，根据“该公司按浮动个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%”，列出方程，即可求解；

（2）先求出与之间的关系式，再根据“日销售利润（销售价格成本）日销售量”，列出方程，即可求解；

（3）设日销售利润为W元，先列出W关于x的二次函数解析式，得到二次函数图象的对称轴方程，结合条件，得到关于a的不等式，即可得到答案．

（1）设该公司生产每件商品的成本为元，依题意得：

，

解得：．

答：该公司生产每件商品的成本为120元；

（2）设与之间的关系式为：．

当时，，

则．解得：，

∴与之间的关系式为：．

由题意得：，

解得：，．

，，

答：商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；

（3）设日销售利润为W元，

根据题意得：

∴抛物线的对称轴为：直线，开口向下，

∵当价格浮动的百分点大于时，扣除捐赠后的日销售利润随的增大而减小，

∴，解得：，

又∵，

∴的取值范围：．