Question

15．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点（C，D在AB的同侧），且OC∥BD，连结AD，与BC，OC分别交于点E，F，则不一定成立的是（　　）

• A． AD⊥BD
• B． CB平分∠ABD
• C． BD=2OF
• D． △CEF≌△BED

Answer 1

分析 首先证明OC⊥AD，推出$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$，AF=DF，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解决问题．

解答 解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，故A正确，
∵OC∥BD，
∴OC⊥AD，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$，
∴∠CBD=∠CBA，
∴CB平分∠ABD，故B正确，
∵AF=DF，OA=OB，
∴BD=2OF，故C正确，
故选D．

点评 本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．