Question

16．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示-3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=-5或1
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）受（2）的启发，当数a的点在什么位置时，|a+5|+|a-2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．（要求：其中（2）（3）要写出解答过程）

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．

解答 解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；示-3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=-5或1；
（2）∵数轴上表示数a的点位于-4和2之间，
∴|a+4|+|a-2|
=a+4-a+2
=6；
（3）|a+5|+|a-2|取最小值时，相应的a取值范围是-5≤x≤2，
最小值是a+5-a+2=7．
故答案为：3，5，-5或1．

点评 本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．