Question

如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3，请回答：
（1）若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是

 

；
（2）若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向

 

移动

 

个单位；
（3）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动

 

个单位；
（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有

 

种，其中移动所走的距离和最少的是

 

个单位；
（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳

 

步，落脚点表示的数是

 

；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是

 

．

Answer 1

分析：（1）根据图形，点B向左移动3个单位，则点B表示-5，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答；
（2）点C先左移动至点B的左边，即可是点B表示的数最大；
（3）先求出A、B两点的距离为2，然后使C到B的距离等于2即可；
（4）每固定一个点就是一种方法，所以共有三种，分别求出三种情况的距离之和，即可得解；
（5）根据规律发现，所条步数是奇数列，写出表达式，然后把n=101代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组就，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解．

解答：解：（1）点B向左移动3个单位，表示的数是-5，根据图形，最小的数是-5；

（2）点B、C之间的距离是3-（-2）=3+2=5，
∴向左移动5个单位；

（3）AB=（-2）-（-4）=-2+4=2，
设点C移动后表示的数是x，则|-2-x|=2，
∴x+2=2或x+2=-2，
解得x=0或x=-4，
当x=0时，3-0=3，
当x=-4时，3-（-4）=7，
∴点C向左移动3或7个单位；

（4）有①点A、B向点C移动，②点B、C向点A移动，③点A、C向点B移动，三种情况，
①移动距离为：7+5=12，
②移动距离为：2+7=9，
③移动距离为：2+5=7，
∴所走距离之和最少的是A、C向点B移动，为7；
∴移动方法有3种，最少距离之和为7；

（5）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
∴第n次跳（2n-1）步，
当n=101时，2×101-1=202-1=201，
此时，所表示的数是：-1+3-5+7-…-197+199-201，
=（-1+3）+（-5+7）+…+（-197+199）-201，
=2×

100

2

-201，
=100-201，
=-101，
①当n是偶数时，表示的数是：-1+3-5+7-…-（2n-3）+（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]，
=2×

n

2

=n，
②当n是奇数时，表示的数是：-1+3-5+7-…-（2n-5）+（2n-3）-（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]-（2n-1），
=2×

n-1

2

-（2n-1），
=n-1-2n+1，
=-n，
∴跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（-1）ⁿn．
故答案为：（1）-5；（2）左，5；（3）3或7；（4）3，7；（5）201，-101，（-1）ⁿn．

点评：本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，综合性较强，难度较大，但只要仔细分析，从中理清问题变化的思路便不难求解，此题计算求解时一定要仔细认真．