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    抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）求△ABC的面积．
    (1);（2）6.

    试题分析：（1）根据二次函数y=x2+bx+c的图象过点（2，-2）和点（-1，10）两点，把两点坐标代入二次函数解析式，即可求出b、c的值，从而确定抛物线的解析式．
    （2）令y=0,求出A、B两点的横坐标，进而可求△ABC的面积．
    试题解析：（1）把点（2，-2）和（-1，10）代入中，得
     解得
    ∴所求二次函数解析式为．
    （2）在中，令x=0，得y=4．
    ∴C(0，4)．
    令y=0，得，
    解得x=1或x=4．
    ∴A(1，0) ，B(4，0)．
    ∴AB=3，OC=4
    ∴
    考点: 待定系数法求二次函数解析式．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
    （3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,4），D为OC的中点.

    （1）求m的值；
    （2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3,15），且过点（－2，10），对称轴AB交轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点.

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D′恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；
    （3）直线CD′交对称轴AB于点F,
    ①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
    ②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE:BC的值，若不存在请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

    （1）写出方程的两个根．
    （2）写出不等式的解集．
    （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
    （4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．

    求（1）抛物线的解析式；
    （2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点．

    （1）求△AOB的外接圆的面积；
    （2）若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动；同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动．问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？
    （3）若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
    问：是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    二次函数的最小值是（     ）
    A．-2B．2C．-1D．1

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