如图.△ABC内接于⊙O.D.F分别是$\widehat{AC}$与$\widehat{AB}$上的点.$\widehat{BF}$=$\widehat{DA}$.连接AF并延长交CB的延长线于点E.连接AD.CD.求证:△CDA∽△ABE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，△ABC内接于⊙O，D，F分别是$\widehat{AC}$与$\widehat{AB}$上的点，$\widehat{BF}$=$\widehat{DA}$，连接AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD，求证：△CDA∽△ABE．

分析根据圆周角定理得到∠BAF=∠ACD，根据圆内接四边形的性质得到∠ABE=∠D，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．

解答证明：∵$\widehat{BF}$=$\widehat{DA}$，
∴∠BAF=∠ACD，
∵∠ABE=∠D，
∴△CDA∽△ABE．

点评本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．

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（1）若平面直角坐标系中有两点D（5，2）和E（-1，-4），则线段DE的中点F的坐标为（2，-1）；
（2）如图，点M是双曲线y=$\frac{8}{x}$在第一象限内的分支上的一点，点K的坐标为（6，0），线段MK的中点N也在这一分支上，则点M的坐标为（2，4），点N的坐标为（4，2）；
（3）在（2）的条件下，设点P为x轴上的一点，点Q为直线y=-2x上一点，若以M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求点P和点Q的坐标．

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（2）如果$\frac{AB}{BD}$=$\frac{AC}{CE}$，那么$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$吗？为什么？

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