Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）求线段AB的长；
（2）求线段AE的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据勾股定理求出即可；
（2）根据线段垂直平分线求出AE=BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，由勾股定理得：AB=

122+92

=15；

（2）
连接BE，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AE=BE，
设AE=x，则BE=x，CE=12-x，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：（12-x）²+9²=x²，
解得：x=

75

8

，
即AE=

75

8

．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．