实际应用． (1)如图所示.5个边长为1的正方形小格组成一个“+ 字形.今要将它适当剪裁后再拼成一个正方形.你知道这个新的正方形的边长是多少吗? (2)面积都是10的圆形和正方形的周长分别是多少?通过计算求解后你有什么发现吗? (3)如图所示.在一根无弹性的细棉线下系一个金属小球.线的上端系在某处便构成一个单摆.当摆角比较小时.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

实际应用．

(1)如图所示，5个边长为1的正方形小格组成一个“＋”字形，今要将它适当剪裁后再拼成一个正方形，你知道这个新的正方形的边长是多少吗？

(2)面积都是10的圆形和正方形的周长分别是多少？通过计算求解后你有什么发现吗？

(3)如图所示，在一根无弹性的细棉线下系一个金属小球，线的上端系在某处便构成一个单摆，当摆角比较小时(＜5°)，单摆的摆动周期为T＝2π，T(秒)即为周期，l(米)为摆长，g(米/秒²)为重力加速度(g＝9.8米/秒²)，当l＝1米时，摆动周期约是多少？(≈3.194)

答案：

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S_{四边形ABCD}=S_△ABF（S表示面积）

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（

，

）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（2012•青岛）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成

个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成

（2m+1）

个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成

（2m+2）

个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成

（2m+n-2）

个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•新华区一模）已知：等边△ABC的面积为S，D_n，E_n，F_n（n为正整数0分别是AB，BC，CA边上的点，连接D_nE_n，E_nF_n，F_nD_n，可得△D_nE_nF_n．
如图1，当AD₁=BE₁=CF₁=

AB时，我们容易得到△D₁E₁F₁是等边三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=

S．
探究论证：
（1）如图2，当AD₂=BE₂=CF₂=

AB时，
①△D₂E₂F₂是

等边

三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；
②S△AD2F2=

；S△D2E2F2=

（用含S的代数式表示）；
③请说明以上结论的正确性．
猜想发现：
（2）如图3，当AD_n=BE_n=CF_n=

n+1

AB时，
①△D_nE_nF_n是

等边

三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；
②S△ADnFn=

(n+1)2

；S△DnEnFn=

n2-n+1

(n+1)2

n2-n+1

(n+1)2

（用含S的代数式表示）．
实际应用：
（3）学校有一块面积为49m²的等边△ABC空地，按如图4所示分割，其中AD₆=BE₆=CF₆=

AB，计划在△D₆E₆F₆内栽种花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（即阴影部分）的面积为多少m²？

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手，通过观察、分析，最后归纳出结论：
探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图（1），显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图（1）△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图（1）分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图（2）；另一种情况，点Q在图（1）分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在P上，如图（3）；显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点，共6个点为顶点可把△ABC分割成

个互不重叠的小三角形．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点可把△ABC分割成

3+2（m-1）或2m+1

个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成

4+2（m-1）或2m+2

个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把△ABC分割成

n+2（m-1）或2m+n-

个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的m个点，共（m+8）个点为顶点，可把八边形分割成2013个互不重叠的小三角形吗？若行，求出m的值；若不行，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，D为线段BC的中点，AD为△ABC中BC边上的中线．
（1）求证：S_△ADB=S_△ADC
探究论证：
（2）如图2，点D、O分别为线段BC、AD的中点，连结BO和CO，设△ABC的面积为S，△ABD的面积为S₁，用含S的代数式表示S₁，并说明理由；
实际应用：
如图3，学校有一块面积为40m²的△ABC空地，按图3所示分割，其中点D、E、F分别是线段BC、AD、EC的中点，拟计划在△BEF内在中花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（阴影部分）的面积是

m²．

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