Question

25、某开发区为改善居民住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加[人均住房面积=（该区住房总面积/该区人口总数）（单位：m²/人）]，该开发区2004年至2006年每年年底人口总数和人均住房面积的统计如图1，图2．

请根据图1，图2提供的信息解答下面问题：
（1）该区2005年和2006年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多多增加多少平方米？
（2）由于经济发展需要，预计到2008年底该区人口总数比2006年底增加2万人，为使到2008年底该区人均住房面积达到11m²/人，试求2007年和2008年这两年该区住房总面积的年平均增长率为多少？

Answer 1

分析：本题根据图象提供的信息进行分析、筛选，整理有关数据，根据题目的要求，正确识图，进而找出2005年和2006年人均住房面积及多增加多少万平方米．第二个问题的实质是2007年和2008年的平均增长率是以2006年底人口为基础，再结合人均住房面积，求出总面积．

解答：解：（1）2006年比2005年增加住房面积：
20×10-18×9.6=27.2，
2005年比2004年增加住房面积：
18×9.6-17×9=19.8，
所以2006年比2005年的增加的面积多，且多增加27.2-19.8=7.4（万m²）．

（2）设住房面积的平均增长率为x，则20×10（1+x）²=11×（20+2）．解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去）．
所以2006年与2007年这两年该区住房面积的年平均增长率为10%．

点评：列一元二次方程解应用题将实际问题转化为数学问题，增长率或降低率问题它符合a（1+x）ⁿ=b类型，x是增长率，a是基础数，b是增长后的量．
本题第二问考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）²．增长用“+”，下降用“-”．