Question

如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是

∠ACB=∠AED或BD=DE或∠1=∠DAE

．

Answer 1

分析：由∠1=∠2，可证∠ABD=∠ADE，然后结合已知条件，根据全等三角形判定定理AAS，SAS，ASA即可得出证明△ABC≌△ADE的条件．此题开放性较强，答案不唯一．

解答：证明：∠ADC=∠2+∠ADE=∠ABD+∠1
∴∠ABD=∠ADE，
又∵AB=AD，
∴如∠ACB=∠AED，
则△ABC≌△ADE（AAS）
故答案为：∠ACB=∠AED或BD=DE或∠1=∠DAE．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定和三角形内角和定理的理解和掌握．解答此题的关键是根据内角和定理求证∠ABD=∠ADE．