Question

为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答下列问题：

成绩（分）	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
人数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

频率分布表：

成绩分组	频数	频率
15≤x＜18	3	0.03
18≤x＜21	a	0.12
21≤x＜24	20	0.20
24≤x＜27	35	0.35
27≤x≤30	30	b

（1）样本的众数是

24

分，中位数是

24.5

分；
（2）频率分布表中a=

12

，b=

0.3

；补全频数分布直方图；
（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？

Answer 1

分析：（1）由成绩统计表可知，成绩为24分的人数最多为15人，可确定24分为众数，按成绩由小到大排列，第50，51个分数的平均数为中位数；
（2）由总人数为100，可求a，由频率和为1，可求b，由a的值，补全频数分布直方图；
（3）样本容量为100，由频数分布直方图可知，成绩不少于21分的有20+35+30=85，由此可求该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人．

解答：解：（1）由成绩统计表可知，成绩为24分的人数最多为15人，所以，众数为24，
按成绩由小到大排列，第50个人分数为24分，第51个人分数为25分，
所以，中位数=（24+25）÷2=24.5；
故答案为：24，24.5；

（2）由频率分布表可知，a=100-3-20-35-30=12，
b=1-0.03-0.12-0.20-0.35=0.3，
故答案为：12；0.3，
频数分布直方图如图所示：
；

（3）依题意，得

20+35+30

100

×1200=1020． 
答：该校全体学生中“红歌大家唱”竞赛成绩不少于21分的大约有1020人．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．