Question

15．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为137米．
（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=$\frac{AB}{BD}$可得关于x的方程，解之可得答案．

解答 解：设AB=x米，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米，
则BD=BC+CD=x+100（米），
在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，
∴tan∠ADB=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即$\frac{x}{x+100}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=50+50$\sqrt{3}$≈137，
即建筑物AB的高度约为137米
故答案为：137．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．