已知:在梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC.E.F分别是AB和BC边上的点．(1)如图1.以EF为对称轴翻折梯形ABCD.使点B与点D重合.且DF⊥BC．若AD=4.BC=8.求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值,(2)如图2.连接EF并延长与DC的延长线交于点G.如果FG=k•EF．①当K=1时.试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并说明理由．②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S_梯形ABCD的值；
（2）如图2，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数）．
①当K=1时，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并说明理由．
②当K=2时，试猜想BE与CG有何数量关系是

；（直接写出你的结论）
③当K=n时，试猜想BE与CG有何数量关系是

．（直接写出你的结论）．

分析：（1）由于梯形ABCD为等腰梯形，且DF⊥BC，故CF=

BC-AD

，由折叠的性质可知DF=BF=BC-CF，可求梯形的高，再计算梯形的面积；
（2）过E作EH∥CG交BC于G点，可证△EFH∽△GFC，利用相似三角形对应边的比相等求解．

解答：解：（1）∵梯形ABCD为等腰梯形，且DF⊥BC，
∴CF=

BC-AD

=2，
由折叠的性质，得DF=BF=BC-CF=6，
∴S_梯形ABCD=

×（AD+BC）×DF=

×（4+8）×6=36；

（2）过E作EH∥CG交BC于H点，则△EFH∽△GFC，

∴∠EHB=∠DCB=∠B，
∴BE=EH，
由△EFH∽△GFC，得

，
∴CG=k•EH=k•BE，
故答案为：①当k=1时，CG=BE，②当k=2时，CG=2BE，③当k=n时，CG=nBE．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

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已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=

a+b

；
（2）如果

，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S_梯形ABCD的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之．