Question

（1）计算：2×(

2

+2)-|

2

-1|；
（2）小华家在装修房子，计划用60块正方形的地板砖铺满面积是15m²的正方形客厅，试问小华家需要购买边长是多少的地板砖？
（3）如图是房屋设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE均垂直于横梁AC，已知DE=2m，∠A=30°，求斜梁AB与斜柱DC的长．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的乘法，绝对值的性质进行计算即可得解；
（2）先求出每一块地板砖的面积，再根据正方形的面积公式求解即可；
（3）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD，再根据中点的定义可得AB=2AD，代入数据计算即可得解；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=

1

2

AB．

解答：解：（1）2×（

2

+2）-|

2

-1|，
=2

2

+4-

2

+1，
=

2

+5；

（2）每一块地板砖的面积=

15

60

=

1

4

m²，
∵地板砖为正方形，
∴边长为

1

2

m；

（3）∵DE=2m，∠A=30°，DE⊥AC，
∴AD=2DE=2×2=4m，
∵点D是斜梁AB的中点，
∴AB=2AD=2×4=8m，
CD=

1

2

AB=

1

2

×8=4m．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，实数的运算，算术平方根的定义，熟记性质是解题的关键．