Question

【题目】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是_________（用代数式表示）

Answer 1

【答案】4n

【解析】

可设小长方形的长为a，宽为b，由图②易得a+2b=m.由平移法将两个阴影部分的长平移到一起不难发现阴影部分上下长之和为2m，左下阴影的宽为n-2b，右上阴影宽为n-a，故

阴影周长为：

2m＋2（n-2b）＋2（n-a）

=2m＋2n-4b＋2n-2a

=2m＋4n-2（a＋2b）

再利用a+2b=m化简即可.

设小长方形的长为a，宽为b

由图②易得a+2b=m.由平移法将两个阴影部分的长平移到一起不难发现阴影部分上下长之和为2m，左下阴影的宽为n-2b，右上阴影宽为n-a，故阴影周长为：

2m＋2（n-2b）＋2（n-a）

=2m＋2n-4b＋2n-2a

=2m＋4n-2（a＋2b）

再利用a+2b=m代入得：

原式=2m＋4n-2×m

=4n

故答案为：4n.