按要求做题:(1)(1+$\frac{4}{{a}^{2}-4}$)•$\frac{a+2}{a}$．2-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．按要求做题：
（1）（1+$\frac{4}{{a}^{2}-4}$）•$\frac{a+2}{a}$．
（2）因式分解：（3x+y）²-（x-3y）²．

分析（1）先计算括号内分式的加法、并将分母因式分解，再计算乘法即可得；
（2）先利用平方差公式分解，再提取公因式可得．

解答解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{a+2}{a}$=$\frac{a}{a-2}$；

（2）原式=[（3x+y）+（x-3y）][（3x+y）-（x-3y）]
=（4x-2y）（2x+4y）
=4（2x-y）（x+2y）．

点评本题主要考查分式的混合运算和因式分解，熟练掌握分式的混合运算步骤及法则、因式分解的基本步骤和平方差公式是解题的关键．

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4．

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（2）知识迁移：如图（2），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由；
（请完成说明过程，并在括号内填上相应依据）
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（3）拓展创新：依照上面的解题方法，观察图（3），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

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