Question

（2012•丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C₂点的坐标及△A₂BC₂的面积．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标；
（2）延长BA到A₂，使AA₂=AB，延长BC到C₂，使CC₂=BC，然后连接A₂C₂即可，再根据平面直角坐标系写出C₂点的坐标，利用△A₂BC₂所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求，C₁（2，-2）；

（2）如图，△A₂BC₂即为所求，C₂（1，0），
△A₂BC₂的面积：
6×4-

1

2

×2×6-

1

2

×2×4-

1

2

×2×4
=24-6-4-4
=24-14
=10．

点评：本题考查了利用位似变换作图，利用平移变换作图，以及网格内三角形的面积的求解，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，网格内的三角形的面积通常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，一定要熟练掌握并灵活运用．