【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若AC、DE交于点O,四边形ADCE的面积为16,CD=4,求∠AOD的度数.
【答案】(1)见解析;(2)∠AOD=120°
【解析】
(1)已知四边形ABDE是平行四边形,只需证得它的一个内角是直角即可;在等腰△ABC中,AD是底边的中线,根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角,由此得证;
(2)根据矩形的性质得出AD的长度,进而得出∠DAC=30°即可求出答案.
(1)∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BC,AB=DE,AE=BD.
∵D为BC中点,
∴CD=BD.
∴CD∥AE,CD=AE.
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AB=AC,D为BC中点,
∴AD⊥BC,即∠ADC=90°,
∴平行四边形ADCE是矩形;
(2)∵平行四边形ADCE是矩形,四边形ADCE的面积为16,CD=4,
∴ADCD=4AD=16,DO=AO=CO=EO,
解得:AD=4,
∴tan∠DAC=,
∴∠DAC=30°,
∴∠ODA=30°,
∴∠AOD=120°.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=(m≠0)分别交于点A(4,1),B(﹣1,a)
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出kx+b>的x的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?
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【题目】中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率为 ;
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(1,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知点P(a,0),过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x+2于点M,交函数y=(k≠)的图象于点N.
①当a=2时,求线段MN的长;
②若PM>PN,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
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【题目】如图,圆上有A、B、C三点,直线l与圆相切于点A,CD平分∠ACB,且与l交于点D,若=80°,=60°,则∠ADC的度数为( )
A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
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【题目】某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E.
(1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点,求线段BE的长;
(2)联结PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;
(3)联结PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,过点B作直线BF,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)若AB=6,求弧DE的长;
(3)当∠F的度数是多少时,BF与⊙O相切,证明你的结论.
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