Question

（1）如图甲，当∠B与∠D满足

 

条件时，可以判断AB∥CD；
（2）如图乙，BE，DE分别是∠ABD，∠CDE的平分线，且∠1+∠2=90°，AB与CD有什么位置关系？为什么？
（3）如图丙，当∠ABE，∠BED，∠CDE满足什么条件时，可以判断AB∥CD？为什么？

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：（1）根据同旁内角互补，两直线平行，即可解答；
（2）由BE，DE分别是∠ABD，∠CDE的平分线，可得：∠1=

1

2

∠ABD，∠2=

1

2

∠BDC，由∠1+∠2=90°，可得：∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，然后由同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥CD；
（3）当∠ABE+∠CDE=∠BED，可以判断AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB，由两直线平行，内错角相等，可得：∠ABE=∠1，由∠ABE+∠CDE=∠BED，且∠1+∠2=∠BED，进而可得：∠2=∠CDE，然后由内错角相等，两直线平行，可得：EF∥CD，最后由平行于同一条直线的两条直线平行，即可判断AB∥CD．

解答：解：（1）当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时，可以判断AB∥CD，
理由：∵∠B与∠D是同旁内角，且∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD，
故答案为：∠B+∠D=180°；
（2）AB与CD平行．
理由：∵BE，DE分别是∠ABD，∠CDE的平分线，
∴∠1=

1

2

∠ABD，∠2=

1

2

∠BDC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD；
（3）当∠ABE+∠CDE=∠BED，可以判断AB∥CD．
理由：过点E作EF∥AB，如图丙，

∵EF∥AB，
∴∠ABE=∠1，
∵∠ABE+∠CDE=∠BED，且∠1+∠2=∠BED，
∴∠2=∠CDE，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．

点评：此题考查了平行线的判定，解题的关键是：熟记平行线判定的方法，①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．