Question

已知：如图，?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质可得到两边及夹角对应相等，根据SAS判定△AFD≌△CEB；根据有一对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形．

解答：证明：（1）在?ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴DF=

1

2

CD，BE=

1

2

AB．
∴DF=BE．
∴△AFD≌△CEB．

（2）在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1），得BE=DF．
∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．

点评：此题考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用能力．