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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

    （1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；设∠BAD=x°，∠BDA=y°，求y与x的函数关系式；

    （2）当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

    （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？判断并说明理由．

    【答案】（1）小，y=140-x（0＜x＜100）；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，见解析

    【解析】

    （1）利用三角形的内角和即可得出结论；

    （2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

    （3）由于△ADE的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．

    解：（1）在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，

    ∴40+x+y=180，

    ∴y=140-x（0＜x＜100），

    当点D从点B向C运动时，x增大，

    ∴y减小，

    故答案为：小；

    （2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，

    理由：∵∠C=40°，

    ∴∠DEC+∠EDC=140°，

    又∵∠ADE=40°，

    ∴∠ADB+∠EDC=140°，

    ∴∠ADB=∠DEC，

    又∵AB=DC=2，

    在△ABD和△DCE中，

    ∴△ABD≌△DCE（AAS）；

    （3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

    理由：在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，

    ∴∠BAC=100°，

    ①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，

    ∴∠DAE=100°，不符合题意舍去，

    ②当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，

    根据三角形的内角和得，∠DAE=（180°-40°）=70°，

    ∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°，

    ∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=110°，

    ③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，

    ∴∠BAD=100°-40°=60°，

    ∴∠BDA=180°-40°-60°=80°，

    ∴∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

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