Question

19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以A为圆心，3为半径作圆弧$\widehat{EF}$，以D为圆心，4为半径作圆弧$\widehat{AC}$．若图中阴影部分的面积分别为S₁，S₂，则S₁-S₂=$\frac{25π}{4}$-16．

Answer 1

分析 先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．

解答 解：∵S_正方形=4×4=16，
S_扇形ADC=$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$=4π，
S_扇形EAF=$\frac{90π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{9π}{4}$，
∴S₁-S₂=S_扇形EAF-（S_正方形-S_扇形ADC）=$\frac{9π}{4}$-（16-4π）=$\frac{25π}{4}$-16．
故答案为：$\frac{25π}{4}$-16．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．