【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．
（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝ ．
（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝ ．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）
【答案】（1）大；75°；（2）3cm；△ABD和△DCE全等，理由见解析；（3）105°或 60°
【解析】
（1）根据点D的运动情况判断∠BDA的变化情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAD；
（2）根据点D的运动情况求出CD，利用ASA定理证明△ABD≌△DCE；
（3）分AD=AE、DA=DE、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质结合角的计算求出∠BDA的度数．
解：（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变大，
D点运动到图1位置时，∠BAD=180°-∠B-∠BDA=75°，
故答案为：大；75°；
（2）点D运动3s后到达图2位置，CD=3cm，此时△ABD≌△DCE，
理由如下：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=30°，
∵CD=CA=3cm，
∴∠CAD=∠CDA=
×（180°-30°）=75°，
∴∠ADB=105°，∠EDC=75°-30°=45°，
∴∠DEC=180°-45°-30°=105°，
∴∠ADB=∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
（3）△ADE为等腰三角形分三种情况：
①当AD=AE时，∠ADE=30°，
∴∠AED=∠ADE=30°，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=120°，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，D不与B、C重合，
∴AD≠AE；
②当DA=DE时，∠ADE=30°，
∴∠DAE=∠DEA=（180°-∠ADE）=75°，
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=105°；
③当EA=ED时，∠ADE=30°，
∴∠EAD=∠EDA=30°，
∴∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=120°，
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=60°，
综上可知：在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形，此时∠BDA的度数为60°或105°．
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【题目】我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
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【题目】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
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【题目】如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，若点M在DE上，且DC＝DM．则下列结论中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分线AB；④ME＝BD；正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】晨光文具店有一套体育用品：1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张．如果单独出售，每个球只能用到同一种面额的钞票去购买．若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是___________元．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于12，则平移距离等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
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【题目】一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
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【题目】某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱能装的文具是A型包装箱1.5倍，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。那么A、B型包装箱每个分别可以装多少件文具？
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【题目】如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2019的坐标是_____________.
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