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如果有理数a,b满足|a-2|+(1-b)2=0,
(1)试求:
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2014)(b+2014)
的值
(2)试求:a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+…+(a+100b)-(a+101b)
考点:整式的加减—化简求值,非负数的性质:绝对值,非负数的性质:偶次方
专题:规律型
分析:(1)已知等式利用非负数的性质求出a与b的值即可,将a与b的值代入原式拆项后,抵消合并即可得到结果;
(2)先去括号化简,然后将a、b的值代入即可.
解答:解:因为|a-2|+(1-b)2=0,且|a-2|≥0,(1-b)2≥0,
所以a-2=0,1-b=0,
所以a=2,b=1.
(1)原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2015×2016

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2015
-
1
2016

=1-
1
2016

=
2015
2016

 (2)原式=a-a-b+a+2b-a-3b+…+a+100b-a-101b
=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+(2b-b)+(4b-3b)+…(100b-99b)+101b
=0+50b-101b
=-51b
=-51.
点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则,及正确将原式拆项是解本题的关键.
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因式分解:25(a+b)2-4(a-b)2

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设S=
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
399
,则4S的整数部分等于(  )
A、4B、2C、1D、0

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如图,在函数y=
8
x
(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=
 
.(用含n的代数式表示)

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(1)请求抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示)及A、B两点的坐标;
(2)当m取不同值时,试猜想△BCM与△ABC的面积比是否发生变化?若不发生变化,请你求出这个比;若发生变化,请说明理由.

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下列各数:2,-5,0,-0.04,+1.23,其中是分数的有
 
个.

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①求a+b的值;
②化简|a|-|a+b|-|c-a|.

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已知关于x,y的方程组
x-y=-a+3
2x+y=7a
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1
2
,b=-2.

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