Question

16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠BCD，∠BAD的角平分线AE与∠ABC的角平分线BF交于点G，
（1）AD与BC有什么关系，为什么？
（2）∠AGB的度数是多少？

Answer 1

分析 （1）根据已知和四边形的内角和定理求出∠BAD+∠ABC=180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据角平分线定义得出∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠ABG=$\frac{1}{2}∠$ABC，求出∠BAG+∠ABG=90°，根据三角形内角和定理得出即可．

解答 解：（1）AD∥BC，
理由是：∵在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠BCD，∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°，
∴2∠BAD+2∠ABC=360°，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC；

（2）∵∠BAD的角平分线AE与∠ABC的角平分线BF交于G，
∴∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠ABG=$\frac{1}{2}∠$ABC，
∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠AGB=180°-（∠BAG+∠ABG）=90°．

点评 本题考查了角平分线定义，多边形内角和定理，平行线的性质和判定的应用，能推出AD∥BG是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．