Question

（2010•南昌）如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是（ ）

A．θ=α+β
B．θ=2α+2β
C．θ+α+β=180°
D．θ+α+β=360°

Answer 1

【答案】分析：过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．
解答：解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；
△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2α；
同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2β；
∵∠BOC=∠BOD+∠COD，
∴θ=2α+2β；
故选B．
点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质及三角形的外角性质．