Question

（2012•吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．

（1）用含的代数式填空：
当0≤x≤25时，
货车从H到A往返1次的路程为2xkm，
货车从H到B往返1次的路程为

（60-2x）

km，
货车从H到C往返2次的路程为

（140-4x）

km，
这辆货车每天行驶的路程y=

-4x+200

．
当25＜x≤35时，
这辆货车每天行驶的路程y=

100

；
（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；
（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？

Answer 1

分析：（1）根据当0≤x≤25时，结合图象分别得出货车从H到A，B，C的距离，进而得出y与x的函数关系，再利用当25＜x≤35时，分别得出从H到A，B，C的距离，即可得出y=100；
（2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范围，得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象；
（3）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置．

解答：解：（1）∵当0≤x≤25时，
货车从H到A往返1次的路程为2x，
货车从H到B往返1次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，
货车从H到C往返2次的路程为：4（25-x+10）=140-4x，
这辆货车每天行驶的路程为：y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200．
当25＜x≤35时，
货车从H到A往返1次的路程为2x，
货车从H到B往返1次的路程为：2（5+x-25）=2x-40，
货车从H到C往返2次的路程为：4[10-（x-25）]=140-4x，
故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+2x-40+140-4x=100；
故答案为：（60-2x），（140-4x），-4x+200，100；

（2）根据当0≤x≤25时，y=-4x+200，
x=0，y=200，x=25，y=100，
当25＜x≤35时，y=100；
如图所示：

（3）根据（2）图象可得：
当25≤x≤35时，y恒等于100km，此时y的值最小，得出配货中心H建CD段，这辆货车每天行驶的路程最短为100km．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，利用已知分别表示出从H到A，B，C距离是解题关键．