Question

（1）如图，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．

（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片吗？请在图上画出对应的示意图．
（3）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH，△BEF，△CFG，△DGH的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，且S₁=2，S₃=5，则四边形ABCD是面积是______．（不要求说明理由）

Answer 1

解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．
连接AC．在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC的中点，即EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC，
EF=AC．在△ADC中，同样可以得到HG∥AC，HG=AC．所以四边形EFGH是平行四边形．

（2）如图，

（3）四边形ABCD是面积是28．
分析：（1）、由三角形的中位线的性质可得到四边形EFGH是平行四边形．
（2）、由AH=HD，DG=CG，CF=BF，AE=BE，∠A+∠D+∠C+∠B=360°，故可得到如图的平行四边形．
（3）、由相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，可求得△ABD的面积为8，△BCD的面积为20，故四边形的面积为28．
点评：本题利用了三角形的中位线的性质，相似三角形的性质求解．