Question

20．如图，在?ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．求证：EN=FM．

Answer 1

分析 首先证明四边形BDMF和四边形BDEN是平行四边形，所以NE=BD，FM=BD，所以FN=EM，即EN=FM．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD‖BC，AB‖CD，
又∵EF‖BD，
∴四边形BDMF和四边形BDEN是平行四边形，
∴NE=BD，FM=BD，
∴FN=ME
∴FN+NM=ME+NM，
即EN=FM．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用．