[题目]对某一个函数给出如下新定义:若存在实数M>0.对于任意的函数值y.都满足-M≤y≤M.则称这个函数是存界函数.在所有满足条件的M中.其最小值称为这个函数的界值.例如.下图中的函数是存界函数.其界值是1.(1)分别判断函数(x>-1)和(-4<x≤2)是不是存界函数?若是存界函数求其界值,(2)若函数(a≤x≤b.b>a)的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】对某一个函数给出如下新定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足－M≤y≤M，则称这个函数是存界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的界值。例如，下图中的函数是存界函数，其界值是1。

（1）分别判断函数（x>－1）和（－4<x≤2）是不是存界函数?若是存界函数求其界值；

（2）若函数（a≤x≤b，b>a）的界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围：

（3）将函数（－1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的界值是t，若使≤t≤1，则直接写出m的取值范围是_____________________________。

【答案】（1）函数（x>－1）不是存界函数，y=x+1（－4≤x≤2）是存界函数，界值为： 3；（2）－1<b≤3；（3）0≤m≤或≤m≤1.

【解析】

（1）（1）根据存界函数和界值的定义即可得出；
（2）根据函数的增减性、界值确定a=-1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；
（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（-1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（-1，1-m）、（0，-m）；最后由函数界值的定义列出不等式≤1，-m≤1-m≤1或-1≤-m≤-，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．

解：（1）根据存界函数的定义知，函数（x>－1）不是存界函数．

y=x+1（－4≤x≤2）是存界函数，界值为：2+1=3；

（2）∵函数y=－x+l的图象是y随x的增大而减小，

∴当x=a时，y=－a+1=2，则a=－1

当x=b时，y=－b+1，则，

∴－1<b≤3；

（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于-1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．
当x=-1时，y=1 即过点（-1，1）
当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），
都向下平移m个单位，则
（-1，1-m）、（0，-m）≤1-m≤1或-1≤-m≤-，
∴0≤m≤或≤m≤1．

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A. 点P：O→A→D→C，点Q：O→C→D→O

B. 点P：O→A→B→C，点Q：O→C→D→O

C. 点P：O→A→D→O，点Q：O→C→D→O

D. 点P：O→A→D→O，点Q：O→C→B→O

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