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已知一个二次函数的图象具有以下特征:(1)经过原点;(2)在直线x=1左侧的部分,图象下降,在直线x=1右侧的部分,图象上升.试写出一个符合要求的二次函数解析式y=x2-2x.
分析:首先设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,根据条件(1)知c=0,根据条件(2)可得a>0,2a+b=0,只要写出满足条件的一个解析式即可.
解答:解:设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,
∵经过原点,
∴c=0,
∵在直线x=1左侧的部分,图象下降,在直线x=1右侧的部分,图象上升,
∴a>0,-
b
2a
=1,
即:2a+b=0,
只要满足a>0和2a+b=0就行,如:a=1,b=-2,
所以二次函数的解析式是y=x2-2x.
故填:y=x2-2x.
点评:此题是一个开放型的题目,主要考查了对二次函数的性质的理解和掌握,理解条件(1)(2),进一步正确确定a,b,c的值是解此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一个二次函数的图象经过A(-2,
5
2
)、B(0,-
3
2
)和C(1,-2)三点.
(1)求出这个二次函数的解析式;
(2)通过配方,求函数的顶点P的坐标;
(3)若函数的图象与x轴相交于点E、F,(E在F的左边),求出E、F两点的坐标.
(4)作出函数的图象并根据图象回答:当x取什么时,y>0,y<0,y=0?

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知一个二次函数的图象经过A(0,1)、B(2,3)、C(-1,-
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)
三点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)指出所求函数图象的顶点坐标和对称轴,并画出其大致图象.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•黄陂区模拟)已知一个二次函数的图象经过A(4,3),B(1,0),C(-1,8)三点,求这个二次函数解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•嘉定区一模)已知一个二次函数的图象经过A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)三点(如图).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求tan∠BAC的值;
(3)若点D在x轴上,点E在(1)中所求出的二次函数的图象上,且以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D、E的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)二次函数的顶点是(1,2)且过(0,-1)点,求这个二次函数的解析式.
(2)已知一个二次函数的图象经过点(1,-1),(0,1),(-1,13),求这个二次函数的解析式.

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