Question

高为50cm，底面周长为50cm的圆柱，在此圆柱的侧面上划分（如图所示）边长为1cm的正方形，用四个边长为1cm的小正方形构成“T”字形，用此图形是否能拼成圆柱侧面？试说明理由．

Answer 1

解：因为圆柱侧面是50×50的正方形，将其黑白相间染色，则黑格与白格各有偶数个，又因为每个“T”字形含有3个或1个黑格，若能用“T”字形纸片拼成50×50的正方形，则需要（50×50）÷4=625个“T”字形，而625个“T”字形含有奇数个黑格，矛盾，因此，不可能拼成．
分析：因为圆柱侧面是50×50的正方形，将其黑白相间染色，则黑格与白格各有偶数个，又因为每个“T”字形含有3个或1个黑格，根据反证法得出矛盾即可证明．
点评：本题考查了整数的奇偶性及反证法，难度一般，关键是掌握用反证法证明．