Question

20．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（　　）

• A． $\frac{25}{3}$ cm
• B． 10cm
• C． 8cm
• D． $\frac{19}{3}$ cm

Answer 1

分析 连接OA，根据垂径定理求出AC，设⊙O的半径为rcm，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：连结OA，如图，设⊙O的半径为rcm，

∵OD⊥AB，OD过O，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8cm，
在Rt△OAC中，∵OA=rcm，OC=OD-CD=（r-6）cm，AC=8cm，
∴（r-6）²+8²=r²，
解得r=$\frac{25}{3}$，
即⊙O的半径为$\frac{25}{3}$cm．
故选A．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理，能得出关于r的方程是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．