Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是

2a+12

．

Answer 1

分析：根据在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，可得△ABC的形状，再根据△ABC的周长是24，可得AB=BC=AC=8，根据BE⊥AC于E，可得CE的长，∠EBC=30°，根据CD=CE，可得∠D=∠CED，根据∠ACB=60°，可得∠D，根据∠D与∠EBC，可得BE与DE的关系，可得答案．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC的周长是24，
∴AB=AC=BC=8，
∵BE⊥AC于E，
∴CE=

1

2

AC=4，∠EBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠ACB是△CDE的一个外角，
∴∠D+∠CED=∠ACB=60°
∴∠D=30°，
∴∠D=∠EBC，
∴BE=DE=a，
∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12，
故答案为：2a+12．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，等腰三角形的性质：等边对等角，等腰三角形的判定：等角对等边．．