Question

【题目】如图，是边长为2的等边三角形，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接在点运动过程中，线段的最小值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据题意找到点E的运动轨迹是一条直线，然后根据垂线段最短确定BE的最小值，最后利用勾股定理及矩形性质计算即可

解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，将AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AG，连接GE并延长交CB的延长线于点H

∵AF⊥BC，

∴∠AFD=∠AFB=90°，

∵是边长为2的等边三角形，AF⊥BC，

∴BF=BC=1

在Rt△ABC中，

∵旋转

∴∠GAF=∠EAD=90°，AG=AF，AE=AD，

∴∠GAE=∠FAD，

∴△GAE≌△FAD（SAS）

∴∠AGE=∠AFD=90°，

∵点D在直线BC上运动

∴点E在直线GE上运动

∴当BE⊥GE时，BE最短

∵∠GAF=∠AFD=∠AGE =90°，AG=AF

∴四边形AGHF为正方形

∴HF=AF=，∠GHB=90°

∴当点E与点H重合时，BE取得最小值

∵HF=，BF=1

∴BH=HF-BF=

即BE的最小值为