Question

有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是

518

．

Answer 1

分析：根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第100次操作后所有数之和为2+7+9+100×5=517．

解答：解：∵第一次操作增加数字：-2，7，
第二次操作增加数字：5，2，-11，9，
∴第一次操作增加7-2=5，
第二次操作增加5+2-11+9=5，
即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+7+9+100×5=518．
故答案是：518．

点评：此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．