Question

5．一个圆锥形圣诞帽的母线为 30cm，侧面积为 300πcm²，则这个圣诞帽的底面半径为10cm．

Answer 1

分析 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm²的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．

解答 解：设扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，
则由题意得R=30，由$\frac{1}{2}$Rl=300π得l=20π；　 
由2πr=l得r=10cm．
故答案是：10．

点评 本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．