Question

（2009•桂林模拟）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．求证：BD•CN=BM•CE．

Answer 1

【答案】分析：证明∠B=∠C，∠BDF=∠CEF，得出△BDM∽△CEN，根据相似三角形的性质得出结论．
解答：证明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．（2分）
∵△DEF是等边三角形，
∴∠FDE=∠FED．
∴∠MDB=∠AEC．（2分）
∴△BDM∽△CEN．
∴．（2分）
∴BD•CN=BM•CE．（2分）
点评：乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得以证明．