Question

15．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄、…表示，其中A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，则A₂₀₁₇的坐标是（-673，-673）．

Answer 1

分析 先根据每一个三角形有三个顶点确定出A₂₀₁₇所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A₂₀₁₇的纵坐标的长度，即可得解．

解答 解：∵2017÷3=672…1，
∴A₂₀₁₇是第673个等边三角形的第1个顶点，
第673个等边三角形边长为2×673=1346，
∴点A₂₀₁₇的横坐标为 $\frac{1}{2}$×（-1346）=-673，
∵边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，
∴点A₂₀₁₇的纵坐标为-673，
∴点A₂₀₁₄的坐标为（-673，-673），
故答案为：（-673，-673）．

点评 本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A₂₀₁₇所在三角形是解题的关键．