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    观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    …
    （1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．
    （2）利用上面的结论，求下列式子的值：(
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2008
    +
    		2007
    )•(
    		2008
    +1)    ．
    分析：（1）本题是一道规律题，很容易发现相邻的两个实数的和倒数就是这两个相邻实数的差．从而求出其值．
    （2）利用（1）的结论进行化简，然后运用平方差公式计算就可以了．
    解答：解：（1）∵
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    …
    ∴第n的一个式子可以表示为：
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    （n≥1的整数）．
    证明：∵
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    (
    		n+1
    +
    		n
    )(
    		n+1
    -
    		n
    )

    =
    		n+1
    -
    		n
    n+1-n

    =
    		n+1
    -
    		n
    ．
    ∴
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    （n≥1的整数）．
    （2）原式=[（
    		2
    -1）+（
    		3
    -
    		2
    ）+（
    		4
    -
    		3
    ）+…+（
    		2008
    -
    		2007
    ）]（
    		2008
    +1    ）
    =[
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		2008
    -
    		2007
    ]（
    		2008
    +1    ）
    =[
    		2008
    -1]（
    		2008
    +1    ）
    =2007．
    点评：本题考查分母有理化的运用，平方差公式的运用，在解答中注意观察题目的变化规律，运用规律解答能使运算简便，并且得心应手．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
    例1：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    )    2    -1
    =
    		2
    -1
    1
    =
    		2
    -1    ，
    例2：
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    …
    （1）
    1
    		6
    +
    		5
    =
     
    ；
    1
    		100
    +
    		99
    =
     

    （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
    （3）利用上面的结论，求下列式子的值．
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		100
    +
    		99
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
    例1：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    )    2    -1
    =
    		2
    -1
    1
    =
    		2
    -1    ，
    例2：
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    …
    （1）
    1
    		6
    +
    		5
    =
    		6
    -
    		5
    		6
    -
    		5
    ；
    1
    		2010
    +
    		2009
    =
    		2010
    -
    		2009
    		2010
    -
    		2009
    ．
    （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
    （3）利用上面的结论，求下列式子的值．
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2010
    +
    		2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
    数学公式，数学公式，数学公式，数学公式
    （1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．
    （2）利用上面的结论，求下列式子的值：数学公式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    …
    （1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．
    （2）利用上面的结论，求下列式子的值：(
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2008
    +
    		2007
    )•(
    		2008
    +1)    ．

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