Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b，其值大于0的个数为（　　）

• A、3
• B、2
• C、5
• D、4

Answer 1

分析：由开口向上知a＞0，由与y轴交于原点得到c=0，然后即可判断ac的符号；
由当x=1时，y＜0，即可判断a+b+c的符号；
由当x=-2时，y＞0，即可判断4a-2b+c的符号；
由开口向上知a＞0，由-

b

2a

＞1可以推出2a+b＜0；
由开口向上知a＞0，-

b

2a

＞0可以推出2a与b的符号，即可确定2a-b的符号．

解答：解：①∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交于原点，
∴c=0，
∴ac=0；
故本选项错误；

②当x=1时，y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
故本选项错误；

③当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0；
故本选项正确；

④∵a＞0，-

b

2a

＞1，
∴-b＞2a，
∴b＜-2a
∴2a+b＜0；
故本选项错误；

⑤∵a＞0，-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∴2a-b＞0．
故本选项正确；
综上所述，在ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为2个；
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：
①a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
②b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-

b

2a

判断符号
③c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0
④b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0；没有交点，b²-4ac＜0．