Question

16．已知：A=（$\frac{3}{a+1}$-a+1）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$
（1）化简A；
（2）若a满足方程a²-2a-3=0，求A的值．

Answer 1

分析 （1）根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法即可；
（2）求出a的值，代入分式进行计算即可．

解答 解：（1）A=（$\frac{3}{a+1}$-a+1）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$=$\frac{4-{a}^{2}}{a+1}$×$\frac{a+1}{（a-2）^{2}}$=-$\frac{a+2}{a-2}$，
（2）∵a满足方程a²-2a-3=0，
∴a=3，a=-1，
∵a=-1时，分式无意义，
∴当a=3时，A=-5．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a的取值要保证分式有意义．