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14.如图,直线a,b,c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的站址有几处?如何选?请作简要说明并画出图形.

分析 由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.

解答 解:∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,
∴△ABC内角平分线的交点P1满足条件;
如图:点P2是△ABC两条外角平分线的交点,
过点P2作P2E⊥AB,P2D⊥BC,P2F⊥AC,
∴P2E=P2F,P2F=P2D,
∴P2E=P2F=P2D,
∴点P2到△ABC的三边的距离相等,
∴△ABC两条外角平分线的交点P2到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个,如图P2、P3、P4
综上所述:到三条公路的距离相等的点有4个,
故可供选择的地址有4个.

点评 此题考查了角平分线的性质.注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等,注意数形结合思想的应用,小心别漏解.

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