【题目】观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:_____;
(2)写出你猜想的第n个等式:_____(用含n的等式表示),并证明.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(7,0),C(0,4),点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动. 当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______________.
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【题目】如图,已知二次函数图象的顶点在原点,直线y= x+4的图象与该二次函数的图象交于点A(m,8),直线与x轴的交点为C,与y轴的交点为B.
(1)求这个二次函数的解析式与B点坐标;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A,B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象的交于点D,与x轴交于点E,设线段PD长为h,点P的横坐标为t,求h与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,在线段AB上是否存在点P.使得以点P,E,B为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写P点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】直角三角形中,,直线过点.
(1)当时,如图1,分别过点和作直线于点,直线于点.与是否全等,并说明理由;
(2)当,时,如图2,点与点关于直线对称,连接、.点是上一点,点是上一点,分别过点、作直线于点,直线于点,点从点出发,以每秒的速度沿路径运动,终点为.点从点出发,以每秒的速度沿路径运动,终点为.点、同时开始运动,各自达到相应的终点时停止运动,设运动时间为秒.
①当为等腰直角三角形时,求的值;
②当与全等时,求的值.
图1 图2
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【题目】课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.
我们有多少种剪法,图1是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
请你在图2中用三种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CE平分∠ACB交⊙O于点E,∠E=30°,交AB于点D,连接AE,则SADC:S△ADE的比值为( )
A.
B.
C.
D.1
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【题目】为了美化环境,学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化,规划在中间的一块四边形MNQP上种花,其余的四块三角形上铺设草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,设AN=x米,种花的面积为y1平方米,草坪面积y2平方米.
(1)分别求y1和y2与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当AN的长为多少米时,种花的面积为440平方米?
(3)若种花每平方米需200元,铺设草坪每平方米需100元,现设计要求种花的面积不大于440平方米,设学校所需费用W(元),求W与x之间的函数关系式,并求出学校所需费用的最大值.
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