Question

3．已知a≠0，S₁=2a，S₂=$\frac{2}{{S}_{1}}$，S₃=$\frac{2}{{S}_{2}}$，…，S₂₀₁₄=$\frac{2}{{S}_{2013}}$，那么S₂₀₁₄=$\frac{1}{a}$．

Answer 1

分析 根据规定的运算方法，逐一计算，得出结果的循环规律，进一步利用规律解决问题．

解答 解：∵S₁=2a，
S₂=$\frac{2}{{S}_{1}}$=$\frac{1}{a}$，
S₃=$\frac{2}{{S}_{2}}$=2a，
…
∴以2a，$\frac{1}{a}$两个数字不断循环出现，
∴S₂₀₁₄=$\frac{1}{a}$．
故答案为：$\frac{1}{a}$．

点评 此题考查数字的变化规律，通过规定的运算方法，找出结果的循环规律，利用规律解决问题．